BZOJ 3545&3551.[ONTAK2010]Peaks

蒟蒻初学 Kruskal 重构树……

假设没有边权不超过 kk 的限制,这题就变成了永无乡。
但是这里有这么个限制。

考虑离线。
发现在没有这个限制的情况下,找出最小生成树再做对答案没有影响。
于是考虑把询问按照 kk 排序,把边按权值排序后依次尝试插入最小生成树,然后按照永无乡的方法计算答案。

考虑在线。
发现上面的做法就是 K 法的过程。由此我们可以联想到 Kruskal 重构树。
(至于怎么联想到的,参考六学)
其实只要理解了 Kruskal 重构树的性质就很好想了。

代码:

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ls(p) seg[p].lson
#define rs(p) seg[p].rson
using namespace std;
const int N = 1e5;
const int M = 5e5;
const int LG = 20;
int n,m,q,tot;
int lastans;
int a[(N << 1) + 10],ind[(N << 1) + 10],len;
int id[(N << 1) + 10],val[(N << 1) + 10];
int to[(N << 2) + 10],pre[(N << 2) + 10],first[(N << 1) + 10];
inline void add(int u,int v)
{
static int tot = 0;
to[++tot] = v;
pre[tot] = first[u];
first[u] = tot;
}
struct edge
{
int u,v,w;
inline bool operator<(const edge &o) const
{
return w < o.w;
}
} e[M + 10];
int fa[(N << 1) + 10];
inline int get(int x)
{
return !fa[x] ? x : fa[x] = get(fa[x]);
}
struct segnode
{
int cnt;
int lson,rson;
} seg[(N << 6) + 10];
int rt[(N << 1) + 10],seg_tot;
int f[(N << 1) + 10][LG + 5],sz[(N << 1) + 10];
void change(int x,int k,int &p,int tl,int tr)
{
seg[++seg_tot] = seg[p];
p = seg_tot;
if(tl == tr)
{
seg[p].cnt += k;
return ;
}
int mid = tl + tr >> 1;
if(x <= mid)
change(x,k,ls(p),tl,mid);
else
change(x,k,rs(p),mid + 1,tr);
seg[p].cnt = seg[ls(p)].cnt + seg[rs(p)].cnt;
}
int query(int k,int p,int q,int tl,int tr)
{
if(tl == tr)
return tl;
int mid = tl + tr >> 1;
int cnt = seg[ls(q)].cnt - seg[ls(p)].cnt;
if(k <= cnt)
return query(k,ls(p),ls(q),tl,mid);
else
return query(k - cnt,rs(p),rs(q),mid + 1,tr);
}
void dfs(int p)
{
static int tot = 0;
sz[p] = 1;
id[p] = ++tot;
if(p <= n)
val[tot] = a[p];
for(register int i = 1;i <= LG;++i)
f[p][i] = f[f[p][i - 1]][i - 1];
for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
if(to[i] ^ f[p][0])
{
f[to[i]][0] = p;
dfs(to[i]);
sz[p] += sz[to[i]];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
tot = n;
for(register int i = 1;i <= n;++i)
scanf("%d",a + i);
for(register int i = 1;i <= m;++i)
scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
sort(e + 1,e + m + 1);
for(register int i = 1;i <= m;++i)
{
int x = e[i].u,y = e[i].v,w = e[i].w;
int fx = get(x),fy = get(y);
if(fx ^ fy)
{
fa[fx] = fa[fy] = ++tot;
add(tot,fx),add(tot,fy);
a[tot] = w;
}
}
for(register int i = 1;i <= tot;++i)
ind[i] = a[i];
sort(ind + 1,ind + tot + 1);
len = unique(ind + 1,ind + tot + 1) - ind - 1;
for(register int i = 1;i <= tot;++i)
a[i] = lower_bound(ind + 1,ind + len + 1,a[i]) - ind;
for(register int i = tot;i;--i)
if(!id[i])
dfs(i);
for(register int i = 1;i <= tot;++i)
{
rt[i] = rt[i - 1];
if(val[i])
change(val[i],1,rt[i],1,len);
}
int v,x,k;
while(q--)
{
scanf("%d%d%d",&v,&x,&k);
v ^= lastans,x ^= lastans,k ^= lastans;
lastans = 0;
int p = v;
for(register int i = LG;i >= 0;--i)
if(f[p][i] && ind[a[f[p][i]]] <= x)
p = f[p][i];
int cnt = seg[rt[id[p] + sz[p] - 1]].cnt - seg[rt[id[p] - 1]].cnt;
if(cnt < k)
puts("-1");
else
printf("%d\n",lastans = ind[query(cnt - k + 1,rt[id[p] - 1],rt[id[p] + sz[p] - 1],1,len)]);
}
}