JZOJ 1303.骑士

题意太杀了,而且根本没法往状压 DP 方面想……

首先,补充题意:同一时刻只能移动一个骑士!
第二,八方移动下,两点最短路是切比雪夫距离

考虑到骑士间互不干涉,可以对于每个骑士独立地计算再合并。
(如果有别的骑士挡路可以直接避开,其他避不开的肯定不是最优解。)

骑士仅会停留在初始位置或是某个人质的位置。
fi,S,jf_{i,S,j} 表示第 ii 个骑士俘获的人质构成 SS 集合,最后俘获的是 jj
转移时,枚举 i,S,ji,S,j 和将要俘获的人质 kk,那么有转移:

fi,S{k},k=minfi,S,j+dis(pj,pk)f_{i,S \bigcup \{ k \},k} = \min f_{i,S,j} + dis(p_j,p_k)

其中 pip_i 表示第 ii 个人质的坐标,dis(x,y)dis(x,y) 表示 x,yx,y 的切比雪夫距离。

然后考虑合并答案,设 gi,Sg_{i,S} 表示前 ii 个骑士共拯救了集合 SS 内的人质。
枚举 i,Si,S 和这个骑士俘获的人质 SSS' \subseteq S 和他最后俘获的人质 jj

gi,S=mingi1,SS+fi,S,jg_{i,S} = \min g_{i - 1,S - S'} + f_{i,S',j}

注意一些初值。

代码:

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#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define dis(x1,y1,x2,y2) (max(abs((x1) - (x2)),abs((y1) - (y2))))
using namespace std;
const int N = 10;
const int W = 8;
int T;
int n,m,full;
int K[N + 5][2],P[N + 5][2];
int f[N + 5][(1 << N) + 5][N + 5];
int g[N + 5][(1 << N) + 5];
int ans;
char s[W + 5][W + 5];
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
n = m = 0,memset(f,0x3f,sizeof f),memset(g,0x3f,sizeof g),g[0][0] = 0,ans = 0x3f3f3f3f;
for(register int i = 1;i <= W;++i)
{
scanf("%s",s[i] + 1);
for(register int j = 1;j <= W;++j)
if(s[i][j] == 'K')
K[++n][0] = i,K[n][1] = j;
else if(s[i][j] == 'P')
P[++m][0] = i,P[m][1] = j;
}
for(register int i = 1;i <= n;++i)
for(register int j = 1;j <= m;++j)
f[i][1 << j - 1][j] = dis(K[i][0],K[i][1],P[j][0],P[j][1]);
full = (1 << m) - 1;
for(register int i = 1;i <= n;++i)
for(register int j = 0;j <= full;++j)
for(register int k = 1;k <= m;++k)
if(!(j & (1 << k - 1)))
for(register int l = 1;l <= m;++l)
if(j & (1 << l - 1))
f[i][j | (1 << k - 1)][k] = min(f[i][j | (1 << k - 1)][k],f[i][j][l] + dis(P[l][0],P[l][1],P[k][0],P[k][1]));
for(register int i = 1;i <= n;++i)
for(register int j = 0;j <= full;++j)
{
g[i][j] = g[i - 1][j];
for(register int k = 0;k <= j;++k)
if((k & j) == k)
for(register int l = 1;l <= m;++l)
if(k & (1 << l - 1))
g[i][j] = min(g[i][j],g[i - 1][j ^ k] + f[i][k][l]);
}
printf("%d\n",g[n][full]);
}
}

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