JZOJ 3338.法法塔的奖励

注意题目中路径是从叶子到根而非根到叶子,否则会理解错误。

考虑暴力 DP。
fpf_p 表示法法塔选择以 pp 为根的子树时的最大奖品数。
fp=maxvsubtreep,avapfv+1f_p = \max\limits_{v \in \text{subtree}_p,a_v \le a_p} f_v + 1
好的,于是我们得到了一个非常棒棒的 O(n2)O(n^2) 算法。

考虑 LIS 的常见优化。
二分查找很好写,但是貌似不是很容易推广到树上?
我们发现在树上的话,线段树做法可以结合线段树合并算法做到 O(nlogn)O(n \log n)

代码:

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5;
int n,a[N + 5];
int to[N + 5],pre[N + 5],first[N + 5];
inline void add(int u,int v)
{
static int tot = 0;
to[++tot] = v,pre[tot] = first[u],first[u] = tot;
}
struct node
{
int max;
int ls,rs;
} seg[(N << 4) + 10];
int rt[N + 5],f[N + 5];
void insert(int x,int k,int &p,int tl,int tr)
{
static int tot = 0;
if(!p)
p = ++tot;
seg[p].max = max(seg[p].max,k);
if(tl == tr)
return ;
int mid = tl + tr >> 1;
x <= mid ? insert(x,k,seg[p].ls,tl,mid) : insert(x,k,seg[p].rs,mid + 1,tr);
}
int query(int l,int r,int p,int tl,int tr)
{
if(!p || (l <= tl && tr <= r))
return seg[p].max;
int mid = tl + tr >> 1;
int ret = 0;
l <= mid && (ret = max(ret,query(l,r,seg[p].ls,tl,mid)));
r > mid && (ret = max(ret,query(l,r,seg[p].rs,mid + 1,tr)));
return ret;
}
int merge(int x,int y)
{
if(!x || !y)
return x | y;
seg[x].max = max(seg[x].max,seg[y].max);
seg[x].ls = merge(seg[x].ls,seg[y].ls),seg[x].rs = merge(seg[x].rs,seg[y].rs);
return x;
}
void dfs(int p,int fa)
{
for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
if(to[i] ^ fa)
dfs(to[i],p),rt[p] = merge(rt[p],rt[to[i]]);
insert(a[p],f[p] = query(1,a[p],rt[p],1,n) + 1,rt[p],1,n);
}
int main()
{
scanf("%d%*d",&n);
int u;
for(register int i = 2;i <= n;++i)
scanf("%d",&u),add(u,i);
for(register int i = 1;i <= n;++i)
scanf("%d",a + i);
dfs(1,0);
for(register int i = 1;i <= n;++i)
printf("%d ",f[i]);
}