JZOJ 4488.「GDOI2016」疯狂动物城

恕我直言,这道炒鸡大码农题我至少在半年前就打算写了。
然而当时码力实在有限弃疗了(

其实主要就是拆一下式子,但是可持久化给他的码量带来了指数级的增长(

根据题意,每次询问每个点的贡献是 ,其中 disdis 表示这个点到询问的终点的距离。
对于每次询问 x,yx,y,我们把路径上的点按 lcalca 分开讨论。

对于在 xlcax \to lca 上的点 ii,有 dis=depi+depy2deplcadis = dep_i + dep_y - 2dep_{lca}
于是该点对答案的贡献是 (dis+1)dis2\dfrac{(dis + 1)dis} 2
先不考虑除以二,把这个式子拆一下。
t=depy2deplcat = dep_y - 2dep_{lca}

另一半同理。

由上可见我们只需维护 ai,aidepi,aidepi2,depi,depi2a_i,a_idep_i,a_idep_i^2,dep_i,dep_i^2 的和即可。

以及最后不要忘了乘上

给出题人点赞——没写标记永久化暴力下推空间居然没爆(

代码:

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ls(p) seg[p].ls
#define rs(p) seg[p].rs
using namespace std;

const int BUFF_SIZE = 1 << 20;
char BUFF[BUFF_SIZE],*BB,*BE;
#define gc() (BB == BE ? (BE = (BB = BUFF) + fread(BUFF,1,BUFF_SIZE,stdin),BB == BE ? EOF : *BB++) : *BB++)
template<class T>
inline void read(T &x)
{
x = 0;
char ch = 0,w = 0;
while(ch < '0' || ch > '9')
w |= ch == '-',ch = gc();
while(ch >= '0' && ch <= '9')
x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ '0'),ch = gc();
w ? x = -x : x;
}

const int N = 1e5;
const int M = 1e5;
const long long mod = 20160501;
const long long inv = 10080251;
int n,m;
int a[N + 5];
int to[(N << 1) + 5],pre[(N << 1) + 5],first[N + 5];
int lastans;
int cnt,now;
inline void add(int u,int v)
{
static int tot = 0;
to[++tot] = v;
pre[tot] = first[u];
first[u] = tot;
}
int fa[N + 5],dep[N + 5],sz[N + 5],son[N + 5],id[N + 5],rk[N + 5],top[N + 5];
void dfs1(int p)
{
sz[p] = 1;
for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
if(to[i] ^ fa[p])
{
fa[to[i]] = p,dep[to[i]] = dep[p] + 1,dfs1(to[i]),sz[p] += sz[to[i]];
if(!son[p] || sz[to[i]] > sz[son[p]])
son[p] = to[i];
}
}
void dfs2(int p)
{
static int tot = 0;
rk[id[p] = ++tot] = p;
if(son[p])
top[son[p]] = top[p],dfs2(son[p]);
for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
if(!top[to[i]])
top[to[i]] = to[i],dfs2(to[i]);
}
struct node
{
long long v,d,vd,d2,vd2;
long long tag;
int ls,rs;
} seg[(N << 6) + 10];
int rt[M + 5];
int tot;
inline void push(int p,int tl,int tr)
{
if(seg[p].tag)
{
int mid = tl + tr >> 1;
seg[++tot] = seg[ls(p)];
seg[tot].tag = (seg[tot].tag + seg[p].tag) % mod;
seg[tot].v = (seg[tot].v + seg[p].tag * (mid - tl + 1) % mod) % mod;
seg[tot].vd = (seg[tot].vd + seg[p].tag * seg[tot].d % mod) % mod;
seg[tot].vd2 = (seg[tot].vd2 + seg[p].tag * seg[tot].d2 % mod) % mod;
ls(p) = tot;
seg[++tot] = seg[rs(p)];
seg[tot].tag = (seg[tot].tag + seg[p].tag) % mod;
seg[tot].v = (seg[tot].v + seg[p].tag * (tr - mid)) % mod;
seg[tot].vd = (seg[tot].vd + seg[p].tag * seg[tot].d) % mod;
seg[tot].vd2 = (seg[tot].vd2 + seg[p].tag * seg[tot].d2) % mod;
rs(p) = tot;
seg[p].tag = 0;
}
}
void build(int &p,int tl,int tr)
{
p = ++tot;
if(tl == tr)
{
seg[p].v = a[rk[tl]];
seg[p].d = dep[rk[tl]];
seg[p].d2 = (long long)dep[rk[tl]] * dep[rk[tl]] % mod;
seg[p].vd = seg[p].v * seg[p].d % mod;
seg[p].vd2 = seg[p].v * seg[p].d2 % mod;
return ;
}
int mid = tl + tr >> 1;
build(ls(p),tl,mid),build(rs(p),mid + 1,tr);
seg[p].v = (seg[ls(p)].v + seg[rs(p)].v) % mod;
seg[p].d = (seg[ls(p)].d + seg[rs(p)].d) % mod;
seg[p].d2 = (seg[ls(p)].d2 + seg[rs(p)].d2) % mod;
seg[p].vd = (seg[ls(p)].vd + seg[rs(p)].vd) % mod;
seg[p].vd2 = (seg[ls(p)].vd2 + seg[rs(p)].vd2) % mod;
}
void update(int l,int r,long long k,int &p,int tl,int tr)
{
seg[++tot] = seg[p],p = tot;
if(l <= tl && tr <= r)
{
seg[p].tag += k;
seg[p].v = (seg[p].v + k * (tr - tl + 1) % mod) % mod;
seg[p].vd = (seg[p].vd + k * seg[p].d % mod) % mod;
seg[p].vd2 = (seg[p].vd2 + k * seg[p].d2 % mod) % mod;
return ;
}
push(p,tl,tr);
int mid = tl + tr >> 1;
if(l <= mid)
update(l,r,k,ls(p),tl,mid);
if(r > mid)
update(l,r,k,rs(p),mid + 1,tr);
seg[p].v = (seg[ls(p)].v + seg[rs(p)].v) % mod;
seg[p].d = (seg[ls(p)].d + seg[rs(p)].d) % mod;
seg[p].d2 = (seg[ls(p)].d2 + seg[rs(p)].d2) % mod;
seg[p].vd = (seg[ls(p)].vd + seg[rs(p)].vd) % mod;
seg[p].vd2 = (seg[ls(p)].vd2 + seg[rs(p)].vd2) % mod;
}
long long query_v(int l,int r,int p,int tl,int tr)
{
if(!p || (l <= tl && tr <= r))
return seg[p].v;
push(p,tl,tr);
int mid = tl + tr >> 1;
long long ret = 0;
if(l <= mid)
ret = (ret + query_v(l,r,ls(p),tl,mid)) % mod;
if(r > mid)
ret = (ret + query_v(l,r,rs(p),mid + 1,tr)) % mod;
return ret;
}
long long query_vd(int l,int r,int p,int tl,int tr)
{
if(!p || (l <= tl && tr <= r))
return seg[p].vd;
push(p,tl,tr);
int mid = tl + tr >> 1;
long long ret = 0;
if(l <= mid)
ret = (ret + query_vd(l,r,ls(p),tl,mid)) % mod;
if(r > mid)
ret = (ret + query_vd(l,r,rs(p),mid + 1,tr)) % mod;
return ret;
}
long long query_vd2(int l,int r,int p,int tl,int tr)
{
if(!p || (l <= tl && tr <= r))
return seg[p].vd2;
push(p,tl,tr);
int mid = tl + tr >> 1;
long long ret = 0;
if(l <= mid)
ret = (ret + query_vd2(l,r,ls(p),tl,mid)) % mod;
if(r > mid)
ret = (ret + query_vd2(l,r,rs(p),mid + 1,tr)) % mod;
return ret;
}
void update(int x,int y,int &p,long long k)
{
while(top[x] ^ top[y])
dep[top[x]] > dep[top[y]] ? (update(id[top[x]],id[x],k,p,1,n),x = fa[top[x]]) : (update(id[top[y]],id[y],k,p,1,n),y = fa[top[y]]);
if(dep[x] > dep[y])
swap(x,y);
update(id[x],id[y],k,p,1,n);
}
inline int getlca(int x,int y)
{
while(top[x] ^ top[y])
dep[top[x]] > dep[top[y]] ? x = fa[top[x]] : y = fa[top[y]];
return dep[x] < dep[y] ? x : y;
}
int query(int x,int y,int p)
{
int lca = getlca(x,y);
int t1 = dep[y] - 2 * dep[lca];
int t2 = dep[y];
long long ret = 0;
while(top[x] ^ top[y])
if(dep[top[x]] > dep[top[y]])
{
ret = (ret + query_vd2(id[top[x]],id[x],p,1,n) + query_vd(id[top[x]],id[x],p,1,n) * (2 * t1 + 1) % mod + query_v(id[top[x]],id[x],p,1,n) * t1 % mod * (t1 + 1) % mod) % mod;
x = fa[top[x]];
}
else
{
ret = (ret + query_v(id[top[y]],id[y],p,1,n) * t2 % mod * (t2 + 1) % mod - query_vd(id[top[y]],id[y],p,1,n) * (2 * t2 + 1) % mod + query_vd2(id[top[y]],id[y],p,1,n)) % mod;
y = fa[top[y]];
}
if(dep[x] > dep[y])
ret = (ret + query_vd2(id[y],id[x],p,1,n) + query_vd(id[y],id[x],p,1,n) * (2 * t1 + 1) % mod + query_v(id[y],id[x],p,1,n) * t1 % mod * (t1 + 1) % mod) % mod;
else
ret = (ret + query_v(id[x],id[y],p,1,n) * t2 % mod * (t2 + 1) % mod - query_vd(id[x],id[y],p,1,n) * (2 * t2 + 1) % mod + query_vd2(id[x],id[y],p,1,n)) % mod;
return (ret * inv % mod + mod) % mod;
}
int main()
{
freopen("zootopia.in","r",stdin);
freopen("zootopia.out","w",stdout);
read(n),read(m);
int u,v;
for(register int i = 1;i < n;++i)
read(u),read(v),add(u,v),add(v,u);
dep[1] = top[1] = 1,dfs1(1),dfs2(1);
for(register int i = 1;i <= n;++i)
read(a[i]);
build(rt[0],1,n),now = rt[0];
int op,x,y,k;
while(m--)
{
read(op),read(x),x ^= lastans;
if(op == 1)
{
read(y),read(k),y ^= lastans;
update(x,y,rt[++cnt] = now,k),now = rt[cnt];
}
else if(op == 2)
{
read(y),y ^= lastans;
printf("%d\n",lastans = query(x,y,now));
}
else
now = rt[x];
}
}