JZOJ 5020.牛奶装瓶

奇妙的均摊复杂度线段树题,打开了 Segment Tree Beats 的大门(

考虑在线段树上维护区间最大值 / 最小值,\(2\) 操作时,若最大值的改变量与最小值的改变量相等,那么显然这一段区间的改变量都相等,直接区间打标记(意味着最大值和最小值最多相差 \(1\)),否则递归。

复杂度证明:
对于 \(i,j\),若 \(|a_i - a_j| \le 1\),称 \(i,j\) 在同一段。
那么一次 \(1\) 操作最多会在区间首尾各分裂出一段,而相邻两端一定会在 \(O(\log C)\)\(2\) 操作之内合并,故复杂度为 \(O(n \log n \log C)\)(假装 \(n,q\) 同阶,\(C\) 为值域。

代码:

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#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ls (p << 1)
#define rs (ls | 1)
using namespace std;

const int BUFF_SIZE = 1 << 20;
char BUFF[BUFF_SIZE],*BB,*BE;
#define gc() (BB == BE ? (BE = (BB = BUFF) + fread(BUFF,1,BUFF_SIZE,stdin),BB == BE ? EOF : *BB++) : *BB++)
template<class T>
inline void read(T &x)
{
x = 0;
char ch = 0,w = 0;
for(;ch < '0' || ch > '9';w |= ch == '-',ch = gc());
for(;ch >= '0' && ch <= '9';x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ '0'),ch = gc());
w && (x = -x);
}

const int N = 1e5;
int n,q,a[N + 5];
struct node
{
long long sum,tag;
long long max,min;
} seg[(N << 2) + 10];
inline void push(int p,int tl,int tr)
{
if(seg[p].tag)
{
int mid = tl + tr >> 1;
long long &k = seg[p].tag;
seg[ls].tag += k,seg[ls].sum += k * (mid - tl + 1),seg[ls].max += k,seg[ls].min += k;
seg[rs].tag += k,seg[rs].sum += k * (tr - mid),seg[rs].max += k,seg[rs].min += k;
k = 0;
}
}
void build(int p,int tl,int tr)
{
if(tl == tr)
{
seg[p].sum = seg[p].max = seg[p].min = a[tl];
return ;
}
int mid = tl + tr >> 1;
build(ls,tl,mid),build(rs,mid + 1,tr);
seg[p].sum = seg[ls].sum + seg[rs].sum;
seg[p].max = max(seg[ls].max,seg[rs].max);
seg[p].min = min(seg[ls].min,seg[rs].min);
}
void update(int l,int r,long long k,int p,int tl,int tr)
{
if(l <= tl && tr <= r)
{
seg[p].tag += k,seg[p].sum += k * (tr - tl + 1),seg[p].max += k,seg[p].min += k;
return ;
}
push(p,tl,tr);
int mid = tl + tr >> 1;
l <= mid && (update(l,r,k,ls,tl,mid),1);
r > mid && (update(l,r,k,rs,mid + 1,tr),1);
seg[p].sum = seg[ls].sum + seg[rs].sum;
seg[p].max = max(seg[ls].max,seg[rs].max);
seg[p].min = min(seg[ls].min,seg[rs].min);
}
void divide(int l,int r,int d,int p,int tl,int tr)
{
if(l <= tl && tr <= r)
{
if(seg[p].max - floor((double)seg[p].max / d) == seg[p].min - floor((double)seg[p].min / d))
{
long long k = floor((double)seg[p].max / d) - seg[p].max;
seg[p].tag += k,seg[p].sum += k * (tr - tl + 1),seg[p].max += k,seg[p].min += k;
}
else
{
push(p,tl,tr);
int mid = tl + tr >> 1;
divide(l,r,d,ls,tl,mid),divide(l,r,d,rs,mid + 1,tr);
seg[p].sum = seg[ls].sum + seg[rs].sum;
seg[p].max = max(seg[ls].max,seg[rs].max);
seg[p].min = min(seg[ls].min,seg[rs].min);
}
return ;
}
push(p,tl,tr);
int mid = tl + tr >> 1;
l <= mid && (divide(l,r,d,ls,tl,mid),1);
r > mid && (divide(l,r,d,rs,mid + 1,tr),1);
seg[p].sum = seg[ls].sum + seg[rs].sum;
seg[p].max = max(seg[ls].max,seg[rs].max);
seg[p].min = min(seg[ls].min,seg[rs].min);
}
int query_min(int l,int r,int p,int tl,int tr)
{
if(l <= tl && tr <= r)
return seg[p].min;
push(p,tl,tr);
int mid = tl + tr >> 1;
int ret = 0x7fffffff;
l <= mid && (ret = min(ret,query_min(l,r,ls,tl,mid)));
r > mid && (ret = min(ret,query_min(l,r,rs,mid + 1,tr)));
return ret;
}
long long query_sum(int l,int r,int p,int tl,int tr)
{
if(l <= tl && tr <= r)
return seg[p].sum;
push(p,tl,tr);
int mid = tl + tr >> 1;
long long ret = 0;
l <= mid && (ret += query_sum(l,r,ls,tl,mid));
r > mid && (ret += query_sum(l,r,rs,mid + 1,tr));
return ret;
}
int main()
{
freopen("milk.in","r",stdin),freopen("milk.out","w",stdout);
read(n),read(q);
for(register int i = 1;i <= n;++i)
read(a[i]);
build(1,1,n);
int i = 0;
for(int op,l,r,k;q;--q)
{
read(op),read(l),read(r);
if(op == 1)
read(k),update(l,r,k,1,1,n);
else if(op == 2)
read(k),divide(l,r,k,1,1,n);
else if(op == 3)
printf("%d\n",query_min(l,r,1,1,n));
else
printf("%lld\n",query_sum(l,r,1,1,n));
}
}