JZOJ 5699.「GDOI2018」涛涛摘苹果

如果在第 tt早上有一个对结点 qq 的询问,在第 s(s<t)s(s < t)晚上出现的结点 xx 对其有贡献(初始的视为在第 00 天晚上)当且仅当其满足以下两个条件:

  1. xxqq 的子树中。
  2. 这段时间内 xx 没有因为脱落酸或者涛涛离开这棵子树。

对于 11,可以转化为 idx[idq,idq+sizeq)id_x \in [id_q,id_q + size_q)。其中 idxid_x 表示 xx 的 DFS 时间戳,sizexsize_x 表示 xx 的子树大小。
对于 22,可以转化为 depxdepqts1dep_x - dep_q \ge t - s - 1。其中 depxdep_x 表示 xx 的深度。

第二个式子,我们进行移项,变为 depx+sdepq+tdep_x + s \ge dep_q + t,这样左边只跟 xx 有关,右边只跟 qq 有关。

然后呢?
显然地,这样就把在第 tt 天询问 qq 转化成了同时满足 idx[idq,idq+sizeq)id_x \in [id_q,id_q + size_q)depx+s+1depq+tdep_x + s + 1 \ge dep_q + t 的在第 s(s<t)s(s < t) 天晚上出现结点 xx 的个数。
所以就离线之后(按时间排序)上树套树辣!
有一个细节,第 ss 天晚上可以转化成第 s+1s + 1 天早上查询之前,更易理解。
这次吸取了教训,没有手痒敲 FHQ Treap,敲了个树状数组套权值线段树,一遍过掉了。

代码:

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ls(p) seg[p].lson
#define rs(p) seg[p].rson
#define lowbit(x) ((x) & -(x))
using namespace std;

const int BUFF_SIZE = 1 << 20;
char BUFF[BUFF_SIZE],*BB,*BE;
#define gc() (BB == BE ? (BE = (BB = BUFF) + fread(BUFF,1,BUFF_SIZE,stdin),BB == BE ? EOF : *BB++) : *BB++)
template<class T>
inline void read(T &x)
{
x = 0;
char ch = 0,w = 0;
while(ch < '0' || ch > '9')
w |= ch == '-',ch = gc();
while(ch >= '0' && ch <= '9')
x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ '0'),ch = gc();
w ? x = -x : x;
}

const int N = 1e5;
const int M = 1e5;
const int Q = 1e5;
const int T = 1e5;
int n,m,q;
long long a[N + 5];
int id[N + 5],sz[N + 5],dep[N + 5];
int to[(N << 1) + 5],pre[(N << 1) + 5],first[N + 5];
inline void add(int u,int v)
{
static int tot = 0;
to[++tot] = v;
pre[tot] = first[u];
first[u] = tot;
}
struct segnode
{
long long sum;
int lson,rson;
} seg[(N << 7) + 10];
int rt[N + T + 5],seg_tot;
void insert(int x,long long k,int &p,int tl,int tr)
{
if(!p)
p = ++seg_tot;
seg[p].sum += k;
if(tl == tr)
return ;
int mid = tl + tr >> 1;
if(x <= mid)
insert(x,k,ls(p),tl,mid);
else
insert(x,k,rs(p),mid + 1,tr);
}
long long query(int l,int r,int p,int tl,int tr)
{
if(!p || (l <= tl && tr <= r))
return seg[p].sum;
int mid = tl + tr >> 1;
long long ret = 0;
if(l <= mid)
ret += query(l,r,ls(p),tl,mid);
if(r > mid)
ret += query(l,r,rs(p),mid + 1,tr);
return ret;
}
inline void update(int x,int y,long long k)
{
for(register int i = x;i;i -= lowbit(i))
insert(y,k,rt[i],1,n);
}
inline long long answer(int x,int l,int r)
{
long long ret = 0;
for(register int i = x;i <= n + T;i += lowbit(i))
ret += query(l,r,rt[i],1,n);
return ret;
}
void dfs(int p,int fa)
{
static int tot = 0;
id[p] = ++tot,sz[p] = 1;
for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
if(to[i] ^ fa)
{
dep[to[i]] = dep[p] + 1;
dfs(to[i],p);
sz[p] += sz[to[i]];
}
}
struct s_change
{
int t,x;
long long w;
inline bool operator<(const s_change &o) const
{
return t < o.t;
}
} chg[M + 5];
struct s_query
{
int t,x,id;
inline bool operator<(const s_query &o) const
{
return t < o.t;
}
} qry[Q + 5];
long long ans[Q + 5];
int main()
{
freopen("appletree.in","r",stdin);
freopen("appletree.out","w",stdout);
read(n),read(m),read(q);
for(register int i = 1;i <= n;++i)
read(a[i]);
int u,v;
for(register int i = 1;i < n;++i)
read(u),read(v),add(u,v),add(v,u);
dep[1] = 1,dfs(1,0);
for(register int i = 1;i <= n;++i)
update(dep[i] + 1,id[i],a[i]);
for(register int i = 1;i <= m;++i)
read(chg[i].t),read(chg[i].x),read(chg[i].w);
for(register int i = 1;i <= q;++i)
read(qry[i].t),read(qry[i].x),qry[i].id = i;
sort(chg + 1,chg + m + 1),sort(qry + 1,qry + q + 1);
for(register int i = 1,j = 1;i <= q;++i)
{
while(chg[j].t < qry[i].t && j <= m)
{
update(dep[chg[j].x] + chg[j].t + 1,id[chg[j].x],chg[j].w);
++j;
}
ans[qry[i].id] = answer(dep[qry[i].x] + qry[i].t,id[qry[i].x],id[qry[i].x] + sz[qry[i].x] - 1);
}
for(register int i = 1;i <= q;++i)
printf("%lld\n",ans[i]);
}