JZOJ 6386.C

由题意可得方程 i=1mwiSix=x\sum\limits_{i=1}^m\frac{w_i}{S}|i-x|=x,其中 xx 表示答案,S=i=1mwiS = \sum\limits_{i=1}^m w_i
(其实我也不知道是怎么得的)

F(x)=i=1mixwiSxF(x) = \sum\limits_{i=1}^m|i-x|\cdot w_i-S\cdot x,问题即求 FF 的零点。
注意到其中有绝对值,不好直接求。
但是由于 ii 均为整数,故若能求得答案的整数部分即可去绝对值。

又注意到 FF 单调递减,因为当 xx 增大时,前一项增大的量必然不如后一项减小的量。
故可以二分求得最大的使得 F(x)0F(x)\ge0xx

还要动态的话,可以使用线段树维护右端点的 FF 值。

代码:

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#include <cstdio>
#define ls (p << 1)
#define rs (ls | 1)
using namespace std;
const int N = 1e6;
const int mod = 998244353;
inline int fpow(int a,int b)
{
int ret = 1;
for(;b;b >>= 1)
(b & 1) && (ret = (long long)ret * a % mod),a = (long long)a * a % mod;
return ret;
}
int n,m;
int w[N + 5];
struct node
{
int f;
long long g;
} seg[(N << 2) + 10];
void insert(int x,int k,int p,int tl,int tr)
{
if(tl == tr)
{
seg[p].f = k,seg[p].g = k * tl;
return ;
}
int mid = tl + tr >> 1;
x <= mid ? insert(x,k,ls,tl,mid) : insert(x,k,rs,mid + 1,tr);
seg[p].f = seg[ls].f + seg[rs].f,seg[p].g = seg[ls].g + seg[rs].g;
}
int query(int f,long long g,int p,int tl,int tr)
{
if(tl == tr)
return (2 * g % mod - seg[1].g % mod + mod) % mod * fpow(2LL * (f - seg[1].f + mod) % mod,mod - 2) % mod;
int mid = tl + tr >> 1;
long long sum = 2LL * (f + seg[ls].f - seg[1].f) * mid + seg[1].g - 2 * (g + seg[ls].g);
return sum < 0 ? query(f,g,ls,tl,mid) : query(seg[ls].f + f,seg[ls].g + g,rs,mid + 1,tr);
}
int main()
{
freopen("c.in","r",stdin),freopen("c.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(register int i = 1;i <= n;++i)
scanf("%d",w + i),insert(i,w[i],1,1,n);
scanf("%d",&m);
for(int x,k;m;--m)
scanf("%d%d",&x,&k),insert(x,k,1,1,n),printf("%d\n",query(0,0,1,1,n));
}