洛谷 3886.「JLOI2009」神秘的生物

插头 DP 模板题之一。
考虑将轮廓线上的连通块运用最小表示法编号来表示状态,容易发现轮廓线上至多有 \(5\) 个连通块,使用 \(8\) 进制压缩即可。

转移时考虑三种情况:

  1. 该格子不扩展。此时需要判断上插头所在连通块是否因此闭合。
  2. 该格子形成新连通块。前提是没有上插头和左插头。
  3. 该格子与上插头和左插头所在连通块合并。

以及注意要更新最小表示法。

代码参考了 @GNAQ

代码:

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#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define bits(x) (((x) - 1) * 3)
using namespace std;
const int N = 9;
const int MX = 1e6;
const int hash_mod = 70921;
int n,a[N + 5][N + 5];
int f[2][MX + 5],ans = -0x3f3f3f3f;
int key[2][MX + 5],tot[2],first[2][hash_mod + 5],pre[2][MX + 5];
void trans(int cur,int s,int v)
{
int h = s % hash_mod;
for(register int i = first[cur][h];i;i = pre[cur][i])
if(key[cur][i] == s)
{
f[cur][i] = max(f[cur][i],v);
return ;
}
key[cur][++tot[cur]] = s,f[cur][tot[cur]] = v,pre[cur][tot[cur]] = first[cur][h],first[cur][h] = tot[cur];
}
inline int update(int s,int v)
{
int vis[N + 5],cnt = 0,ret = 0;
memset(vis,0,sizeof vis);
for(register int i = 1;i <= n;++i)
if((s >> bits(i)) & 7)
ret += (vis[(s >> bits(i)) & 7] ? vis[(s >> bits(i)) & 7] : (vis[(s >> bits(i)) & 7] = ++cnt)) << bits(i);
cnt == 1 && (ans = max(ans,v));
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(register int i = 1;i <= n;++i)
for(register int j = 1;j <= n;++j)
scanf("%d",a[i] + j);
trans(0,0,0);
for(register int i = 1,cur = 0;i <= n;++i)
for(register int j = 1;j <= n;++j,cur ^= 1)
{
memset(first[cur ^ 1],0,sizeof first[cur ^ 1]),tot[cur ^ 1] = 0;
for(register int k = 1;k <= tot[cur];++k)
{
int s = key[cur][k],up = (s >> bits(j)) & 7,left = (s >> bits(j - 1)) & 7;
int v = f[cur][k];
s -= (up << bits(j));
for(register int l = 1;l <= n;++l)
if(up == ((s >> bits(l)) & 7))
{
trans(cur ^ 1,update(s,v),v);
break;
}
v += a[i][j],s = key[cur][k];
if(!up && !left)
s += 7 << bits(j);
else
{
s -= up << bits(j),s += max(up,left) << bits(j);
if(up && left)
for(register int l = 1;l <= n;++l)
if(((s >> bits(l)) & 7) == min(up,left))
s += abs(up - left) << bits(l);
}
trans(cur ^ 1,update(s,v),v);
}
}
printf("%d\n",ans);
}