洛谷 6578.「Ynoi 2019」魔法少女网站

第十分块。

看到题第一反应肯定是想把询问按 \(x\) 排序。
但是有修改。
假设能较快地支持一次修改,那么如果直接暴力类似带修莫队在上一次询问的基础上转移的话,复杂度是 \(O(m^2)\) 的。

这启发我们什么?
莫队。
然而,虽然它是标算,但我还不会(
所以把操作分块。每 \(O(\sqrt m)\) 个操作处理一次。

于是现在需要支持较快地修改。
假如没有额外的修改操作,我们需要支持的就是维护一个 \(01\) 序列,支持把 \(0\) 变成 \(1\),询问区间内所有极长 \(1\) 的连续段的子区间个数之和。
考虑分块。
这个分块相对比较简单:只需要考虑维护所有块内的极长连续段,在左端点处记录右端点,右端点处记录左端点,并记录块内的答案。
这里为了便于区间询问,记录块内答案时不记录在块的边界上的连续段的贡献。
然后区间询问就是一个经典 PJ 操作。
这个分块不难实现 \(O(1)\) 修改 \(O(\sqrt n)\) 询问,而同时也应当注意到我们的修改次数大致是 \(O(m \sqrt m)\),所以这里达成了一种平衡。

下一个问题:额外的修改可能把 \(1\) 变成 \(0\),怎么办呢?
注意到最多只有 \(O(\sqrt m)\) 次本质不同的额外的修改,然后又发现这个分块容易支持撤销上一次操作。
于是可以得到这样一个想法:在一般地按照权值把 \(0\) 变成 \(1\) 的过程中,不考虑被修改的位置;在处理询问时暴力判断每个被修改的位置是否需要变为 \(1\),回答询问后撤回。
这样就可以了。

时间复杂度 \(O(n \sqrt n)\),视 \(n,m\) 同阶(其实是懒得算了吧)。

然而卡常力度略微有点大。
感谢松式基排,它实在是太香了!

代码:

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#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int BUFF_SIZE = 1 << 20;
char BUFF[BUFF_SIZE],*BB,*BE;
#define gc() (BB == BE ? (BE = (BB = BUFF) + fread(BUFF,1,BUFF_SIZE,stdin),BB == BE ? EOF : *BB++) : *BB++)
template<class T>
inline void read(T &x)
{
x = 0;
char ch = 0,w = 0;
for(;ch < '0' || ch > '9';w |= ch == '-',ch = gc());
for(;ch >= '0' && ch <= '9';x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ '0'),ch = gc());
w && (x = -x);
}

const int N = 3e5;
const int BLK = 700;
const int CNT = N / BLK + 1;
const int LIM = 2500;
int n,m;
int block,lim;
int a[N + 5],pos[N + 5];
int vis[N + 5];
vector<int> modified;
struct note
{
int x,v;
} b[N + 5];
struct s_change
{
int x,v;
} chg[LIM + 5];
struct s_query
{
int l,r,v,id,t;
} qry[LIM + 5];
int chg_tot,qry_tot;
long long ans[LIM + 5];
namespace BLOCK
{
int a[N + 5],w[N + 5];
long long sum[CNT + 5];
int tot;
struct note
{
int x,l,r;
long long s;
} temp[LIM + 5];
inline void update(int x,int flag = 0)
{
register const int p = pos[x],L = (p - 1) * block + 1,R = min(p * block,n);
register const int l = L < x && w[x - 1] ? w[x - 1] : x,r = R > x && w[x + 1] ? w[x + 1] : x;
flag && (temp[++tot] = (note){x,l,r,sum[p]},1);
a[x] = 1;
L < x && (w[x - 1] = 0),x < R && (w[x + 1] = 0),
w[l] = r,w[r] = l,
L < l && (sum[p] -= (long long)(x - l) * (x - l + 1) >> 1),
R > r && (sum[p] -= (long long)(r - x) * (r - x + 1) >> 1),
L < l && R > r && (sum[p] += (long long)(r - l + 1) * (r - l + 2) >> 1);
}
inline void cancel()
{
for(;tot;--tot)
{
register const int x = temp[tot].x,l = temp[tot].l,r = temp[tot].r;
register const int p = pos[x],L = (p - 1) * block + 1,R = min(p * block,n);
w[x] = a[x] = 0,
l < x && (w[l] = x - 1,w[x - 1] = l),
r > x && (w[r] = x + 1,w[x + 1] = r),
sum[p] = temp[tot].s;
}
}
inline long long query(int l,int r)
{
long long ret = 0;
register int cur = 0;
for(register int i = l;i <= min(pos[l] * block,r);++i)
a[i] && !cur && (cur = i),
!a[i] && cur && (ret += (long long)(i - cur) * (i - cur + 1) >> 1,cur = 0);
if(pos[l] ^ pos[r])
{
for(register int p = pos[l] + 1,L,R,x;p < pos[r];++p)
{
L = (p - 1) * block + 1,R = min(p * block,n);
ret += sum[p];
if(w[L] ^ R)
!a[L] && cur && (ret += (long long)(L - cur) * (L - cur + 1) >> 1),
a[L] && cur && (ret += (long long)(w[L] - cur + 1) * (w[L] - cur + 2) >> 1),
a[L] && !cur && (ret += (long long)(w[L] - L + 1) * (w[L] - L + 2) >> 1),
cur = w[R];
else
!cur && (cur = L);
}
for(register int i = (pos[r] - 1) * block + 1;i <= r;++i)
a[i] && !cur && (cur = i),
!a[i] && cur && (ret += (long long)(i - cur) * (i - cur + 1) >> 1,cur = 0);
}
cur && (ret += (long long)(r - cur + 1) * (r - cur + 2) >> 1);
return ret;
}
inline void clear()
{
memset(a,0,sizeof a),memset(w,0,sizeof w),memset(sum,0,sizeof sum);
}
}
namespace SORT
{
const int B = 9;
const int W = 1 << B;
int a[N + 5],b[N + 5];
int c[W + 5];
template<class T>
inline void sort(T *w,int n)
{
T temp[N + 5];
int *x = a,*y = b;
for(register int i = 1;i <= n;++i)
x[i] = i,temp[i] = w[i];
for(register int r = 0;1 << (r * B) <= N;++r)
{
for(register int i = 0;i < W;++i)
c[i] = 0;
for(register int i = 1;i <= n;++i)
++c[(w[x[i]].v >> (r * B)) & (W - 1)];
for(register int i = 1;i < W;++i)
c[i] += c[i - 1];
for(register int i = n;i;--i)
y[c[(w[x[i]].v >> (r * B)) & (W - 1)]--] = x[i];
swap(x,y);
}
for(register int i = 1;i <= n;++i)
w[i] = temp[x[i]];
}
}
void solve()
{
register int cnt = 0;
for(register int i = 1;i <= n;++i)
!vis[i] && (b[++cnt] = (note){i,a[i]},1);
SORT::sort(b,cnt),SORT::sort(qry,qry_tot);
register int t = 0;
for(register int i = 1,j = 1;i <= qry_tot;++i)
{
for(;j <= cnt && b[j].v <= qry[i].v;++j)
BLOCK::update(b[j].x);
for(;t < qry[i].t;)
++t,swap(a[chg[t].x],chg[t].v);
for(;t > qry[i].t;)
swap(a[chg[t].x],chg[t].v),--t;
for(register int x : modified)
a[x] <= qry[i].v && (BLOCK::update(x,1),1);
ans[qry[i].id] = BLOCK::query(qry[i].l,qry[i].r);
BLOCK::cancel();
}
for(;t < chg_tot;)
++t,swap(a[chg[t].x],chg[t].v);
for(register int i = 1;i <= qry_tot;++i)
printf("%lld\n",ans[i]);
}
int main()
{
read(n),read(m),block = BLK,lim = LIM;
for(register int i = 1;i <= n;++i)
read(a[i]),pos[i] = (i - 1) / block + 1;
int op,x,y,k;
for(register int i = 1;i <= m;++i)
{
read(op),read(x),read(y);
if(op == 2)
read(k),qry[++qry_tot] = (s_query){x,y,k,qry_tot,chg_tot};
else
chg[++chg_tot] = (s_change){x,y},!vis[x] && (modified.push_back(x),vis[x] = 1);
if(!(i % lim) || i == m)
solve(),
qry_tot = chg_tot = 0,memset(vis,0,sizeof vis),BLOCK::clear(),modified.clear();
}
}