洛谷 7279.光棱碎片

首先将限制转化为 \(\le R\)
建出反串的后缀树,执行静态链分治(即树上启发式合并)。
设当前结点包含字符串的最长长度为 \(\rm len\),则考虑子树内的后缀 \(i,j\) 的贡献。
显然是 \(\min(R - (a_i \oplus a_j),{\rm len})\)

考虑分类讨论。
\(a_i \oplus a_j \le R - {\rm len}\),需要这部分的数对的个数。
\(R - {\rm len} < a_i \oplus a_j \le R\),需要这部分的数对的 \(a_i \oplus a_j\) 之和以及个数。

则问题变为维护一个多重集 \(S\),支持对于 \(i \in S\),查询满足 \(i \oplus v \le R\)\(i\) 的个数以及 \(i \oplus v\) 的和。
可以考虑使用 Trie 来维护,查询时在 Trie 上走 \(v \oplus R\) 的路径,当某个时刻 \(R\) 的当前位为 \(1\),则意味着若走向另一个儿子,异或值的这一位会变为 \(0\),故将答案加上另一个儿子子树内的贡献即可。
当然,还要加上 \(v \oplus R\) 本身的贡献。
而同时要查询和,可以套路地维护每一位 \(1\) 的个数来支持查询。

时间复杂度 \(O(n \log n \log^2 a_i)\)
因为这是一棵后缀树,可以相信良心出题人没有卡树剖,所以是可以过的。

当然,在 SA 的 height 数组上并查集启发式合并或所谓「启发式分裂」并使用可持久化 Trie 也是可以的。
实际上这两种做法都相当于在 height 数组的笛卡尔树上做静态链分治,而 height 数组的笛卡尔树和后缀树某种意义上是等价的。

代码:

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#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5;
const int LG = 16;
const int mod = 998244353;
int n,L,R,w[N + 5];
char s[N + 5];
int ans;
namespace TRIE
{
struct node
{
int ch[2];
int cnt,sum[LG + 5];
} tr[(N << 5) + 5];
int tot = 1;
inline void insert(int v,int d)
{
int p = 1;
tr[p].cnt += d;
for(register int k = 0;k <= LG;++k)
tr[p].sum[k] += ((v >> k) & 1) * d;
for(register int i = LG;~i;--i)
{
!(tr[p].ch[(v >> i) & 1]) && (tr[p].ch[(v >> i) & 1] = ++tot),
p = tr[p].ch[(v >> i) & 1];
tr[p].cnt += d;
for(register int k = 0;k <= LG;++k)
tr[p].sum[k] += ((v >> k) & 1) * d;
}
}
inline pair<int,int> query(int v,int r)
{
if(r < 0)
return make_pair(0,0);
int p = 1;
int cnt = 0,sum = 0;
for(register int i = LG;~i && p;--i)
{
if((r >> i) & 1)
{
cnt += tr[tr[p].ch[(((v ^ r) >> i) & 1) ^ 1]].cnt;
for(register int k = 0;k <= LG;++k)
if((v >> k) & 1)
sum = (sum + (tr[tr[p].ch[(((v ^ r) >> i) & 1) ^ 1]].cnt - tr[tr[p].ch[(((v ^ r) >> i) & 1) ^ 1]].sum[k]) * (1LL << k)) % mod;
else
sum = (sum + tr[tr[p].ch[(((v ^ r) >> i) & 1) ^ 1]].sum[k] * (1LL << k)) % mod;
}
p = tr[p].ch[((v ^ r) >> i) & 1];
}
cnt += tr[p].cnt;
for(register int k = 0;k <= LG;++k)
if((v >> k) & 1)
sum = (sum + (tr[p].cnt - tr[p].sum[k]) * (1LL << k)) % mod;
else
sum = (sum + tr[p].sum[k] * (1LL << k)) % mod;
return make_pair(cnt,sum);
}
}
namespace SAM
{
struct node
{
int ch[26];
int fa,len;
} sam[(N << 1) + 5];
int las = 1,tot = 1;
int c[N + 5],a[(N << 1) + 5];
int sz[(N << 1) + 5],son[(N << 1) + 5];
vector<int> edp[(N << 1) + 5];
inline void insert(int x,int pos)
{
int cur = las,p = ++tot;
sam[p].len = sam[cur].len + 1;
for(;cur && !sam[cur].ch[x];cur = sam[cur].fa)
sam[cur].ch[x] = p;
if(!cur)
sam[p].fa = 1;
else
{
int q = sam[cur].ch[x];
if(sam[cur].len + 1 == sam[q].len)
sam[p].fa = q;
else
{
int nxt = ++tot;
sam[nxt] = sam[q],sam[nxt].len = sam[cur].len + 1,sam[p].fa = sam[q].fa = nxt;
for(;cur && sam[cur].ch[x] == q;cur = sam[cur].fa)
sam[cur].ch[x] = nxt;
}
}
++sz[las = p],edp[las].push_back(pos);
}
int to[(N << 1) + 5],pre[(N << 1) + 5],first[(N << 1) + 5];
inline void add(int u,int v)
{
static int tot = 0;
to[++tot] = v,pre[tot] = first[u],first[u] = tot;
}
inline void build()
{
for(register int i = 1;i <= tot;++i)
++c[sam[i].len],i > 1 && (add(sam[i].fa,i),1);
for(register int i = 1;i <= n;++i)
c[i] += c[i - 1];
for(register int i = tot;i > 1;--i)
a[c[sam[i].len]--] = i;
for(register int i = tot;i > 1;--i)
{
sz[sam[a[i]].fa] += sz[a[i]];
if(!son[sam[a[i]].fa] || sz[a[i]] > sz[son[sam[a[i]].fa]])
son[sam[a[i]].fa] = a[i];
}
}
void dfs(int p)
{
int len = sam[p].len;
pair<int,int> res1,res2;
for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
if(to[i] ^ son[p])
{
dfs(to[i]);
for(register vector<int>::iterator it = edp[to[i]].begin();it != edp[to[i]].end();++it)
TRIE::insert(w[*it],-1);
}
if(son[p])
dfs(son[p]);
for(register vector<int>::iterator it = edp[p].begin();it != edp[p].end();++it)
res1 = TRIE::query(w[*it],R - len),
res2 = TRIE::query(w[*it],R),
ans = (ans + (long long)res1.first * len) % mod,
ans = (ans + (long long)(res2.first - res1.first) * R % mod - (res2.second - res1.second + mod) % mod + mod) % mod,
res1 = TRIE::query(w[*it],L - 1 - len),
res2 = TRIE::query(w[*it],L - 1),
ans = (ans - (long long)res1.first * len % mod + mod) % mod,
ans = (ans - (long long)(res2.first - res1.first) * (L - 1) % mod + (res2.second - res1.second + mod) % mod + mod) % mod;
for(register vector<int>::iterator it = edp[p].begin();it != edp[p].end();++it)
TRIE::insert(w[*it],1);
if(son[p])
{
edp[p].swap(edp[son[p]]);
for(register vector<int>::iterator it = edp[son[p]].begin();it != edp[son[p]].end();++it)
edp[p].push_back(*it);
vector<int>().swap(edp[son[p]]);
}
for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
if(to[i] ^ son[p])
{
for(register vector<int>::iterator it = edp[to[i]].begin();it != edp[to[i]].end();++it)
res1 = TRIE::query(w[*it],R - len),
res2 = TRIE::query(w[*it],R),
ans = (ans + (long long)res1.first * len) % mod,
ans = (ans + (long long)(res2.first - res1.first) * R % mod - (res2.second - res1.second + mod) % mod + mod) % mod,
res1 = TRIE::query(w[*it],L - 1 - len),
res2 = TRIE::query(w[*it],L - 1),
ans = (ans - (long long)res1.first * len % mod + mod) % mod,
ans = (ans - (long long)(res2.first - res1.first) * (L - 1) % mod + (res2.second - res1.second + mod) % mod + mod) % mod;
for(register vector<int>::iterator it = edp[to[i]].begin();it != edp[to[i]].end();++it)
edp[p].push_back(*it),TRIE::insert(w[*it],1);
vector<int>().swap(edp[to[i]]);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%s",&n,s + 1);
for(register int i = 1;i <= n;++i)
scanf("%d",w + i);
scanf("%d%d",&L,&R);
for(register int i = 1;i <= n;++i)
SAM::insert(s[i] - 'a',i);
SAM::build(),SAM::dfs(1);
printf("%d\n",ans);
}