LibreOJ 2251.「ZJOI2017」树状数组

维护后缀和的话,实际得到的是 [l1,r)[l - 1,r) 的和。
但是我们想要 [l,r][l,r] 的和。
所以问题是询问 al1=ara_{l - 1} = a_r 的概率。

考虑用二维线段树维护二元组 (x,y)(x,y) 不相等的概率。
考虑一个修改,它会对以下三种二元组分别产生贡献:

  1. (x,y)(x,y[l,r])(x,y)(x,y \in [l,r])

前两种会产生 1rl+1\dfrac 1 {r - l + 1} 的贡献,后一种会产生 2rl+1\dfrac 2 {r - l + 1} 的贡献。

注意,询问时若 l=1l = 1,询问的是前缀和与后缀和相等的概率,需要特别注意。

然后标记永久化,注意输出的时候把概率取反。

代码:

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#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

const int BUFF_SIZE = 1 << 20;
char BUFF[BUFF_SIZE],*BB,*BE;
#define gc() (BB == BE ? (BE = (BB = BUFF) + fread(BUFF,1,BUFF_SIZE,stdin),BB == BE ? EOF : *BB++) : *BB++)
template<class T>
inline void read(T &x)
{
x = 0;
char ch = 0,w = 0;
for(;ch < '0' || ch > '9';w |= ch == '-',ch = gc());
for(;ch >= '0' && ch <= '9';x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ '0'),ch = gc());
w ? x = -x : x;
}

const int N = 1e5;
const long long mod = 998244353;
int n,m;
inline long long fpow(long long a,long long b)
{
long long ret = 1;
for(;b;b >>= 1)
(b & 1) && (ret = ret * a % mod),a = a * a % mod;
return ret;
}
inline long long merge(long long a,long long b)
{
return (1 - a + mod) * b % mod + (1 - b + mod) * a % mod;
}
struct segnode
{
long long val;
int ls,rs;
} seg[(N << 9) + 10];
struct node
{
int rt;
int ls,rs;
} tree[(N << 2) + 10];
int rt,rt1;
void update(int l,int r,long long k,int &p,int tl,int tr)
{
static int tot = 0;
if(!p)
p = ++tot;
if(l <= tl && tr <= r)
{
seg[p].val = merge(seg[p].val,k);
return ;
}
int mid = tl + tr >> 1;
if(l <= mid)
update(l,r,k,seg[p].ls,tl,mid);
if(r > mid)
update(l,r,k,seg[p].rs,mid + 1,tr);
}
long long query(int x,int p,int tl,int tr)
{
if(!p || tl == tr)
return seg[p].val;
int mid = tl + tr >> 1;
return merge(seg[p].val,x <= mid ? query(x,seg[p].ls,tl,mid) : query(x,seg[p].rs,mid + 1,tr));
}
void update(int x1,int y1,int x2,int y2,long long k,int &p,int tl,int tr)
{
static int tot = 0;
if(!p)
p = ++tot;
if(x1 <= tl && tr <= y1)
{
update(x2,y2,k,tree[p].rt,1,n);
return ;
}
int mid = tl + tr >> 1;
if(x1 <= mid)
update(x1,y1,x2,y2,k,tree[p].ls,tl,mid);
if(y1 > mid)
update(x1,y1,x2,y2,k,tree[p].rs,mid + 1,tr);
}
long long query(int x,int y,int p,int tl,int tr)
{
if(!p || tl == tr)
return query(y,tree[p].rt,1,n);
int mid = tl + tr >> 1;
return merge(query(y,tree[p].rt,1,n),x <= mid ? query(x,y,tree[p].ls,tl,mid) : query(x,y,tree[p].rs,mid + 1,tr));
}
vector<int> qry[3];
int main()
{
read(n),read(m);
int op,l,r,cnt = 0;
for(register int i = 1;i <= m;++i)
{
read(op),read(l),read(r);
qry[0].push_back(op),qry[1].push_back(l),qry[2].push_back(r);
if(op == 2)
++cnt;
}
if(!cnt)
return 0;
for(register int i = 0;i < m;++i)
{
op = qry[0][i],l = qry[1][i],r = qry[2][i];
if(op == 1)
{
long long inv = fpow(r - l + 1,mod - 2);
if(l > 1)
update(1,l - 1,l,r,inv,rt,1,n),update(1,l - 1,1,rt1,1,n);
if(r < n)
update(l,r,r + 1,n,inv,rt,1,n),update(r + 1,n,1,rt1,1,n);
update(l,r,l,r,2 * inv,rt,1,n),update(l,r,(r - l) * inv % mod,rt1,1,n);
}
else
printf("%lld\n",merge(1,l == 1 ? query(r,rt1,1,n) : query(l - 1,r,rt,1,n)));
}
}

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