LibreOJ 2720.「NOI2018」你的名字

总算是把这玩意搞懂并做了(
顺便把自己 SAM 构造算法的码风中的变量 \(\rm whole\) 改成了 \(\rm las\)

考虑对于 \(T\) 中的每一个位置 \(i\) 求出 \[ l_i = \max\{j \mid T_{i - j + 1\dots i} \in {\rm substrings}(S)\} \] (包括 \(j=0\),此时视作空串)
这意味着起点为 \(i - l_i + 1\) 及其之后位置的 \(T_{1 \dots i}\) 的后缀都是 \(S\) 的子串。

首先考虑 \(l=1,r=|S|\) 怎么做。
这个要怎么求呢?容易发现 \(i - l_i + 1\) 是不降的,证明的话考虑反证,那么可以推出 \(l_i\) 可以更大并与 \(\max\) 矛盾。
\(\newcommand\len{\rm len}\len\) 表示当前的 \(l_i\)\(p\) 表示 \(T_{i - \len + 1\dots i}\)\(S\) 的后缀自动机上对应的状态。
那么如何从 \(i-1\) 转移到 \(l_i\) 呢?首先检查 \(p\) 是否有 \(T_i\) 的转移,如果有直接转移即可。
否则,一直令 \(\len\) 自减,同时维护 \(p\)(即当 \(\len\) 已经不属于 \(p\) 所包含的长度时将 \(p\) 跳至其父亲),直到 \(p\)\(T_i\) 的转移。
(实际上,若 \(l=1,r=|S|\),不需要自减,直接跳到父亲即可,因为自减在这一情况下并不会对转移造成任何改变。)

那么,对于一般情况(\(l\ne1,r\ne|S|\)),则我们要思考 \(S_{l\dots r}\) 的后缀自动机和 \(S\) 的后缀自动机有什么不同。
注意到 Parent Tree 是不会受影响的,所以只需要考虑如果检查 \(p\)\(T_i\) 的转移。
\(p\)\(S\) 上有 \(T_i\) 的转移,设转移到状态 \(q\),那么便是需要知道 \({\rm endpos}(q) \cap [l + \len,r]\) 是否为空。
这个可以线段树合并解决。

但是求出这个之后,还需要去重。
考虑对 \(T\) 建后缀自动机,利用后缀自动机来去重。
对于状态 \(p\),其贡献应为 \(\max(0,{\rm len}(p) - \max({\rm len}({\rm fa}(p)),l_{\mathrm r(p)}))\),其中 \(\mathrm r(p) = \max {\rm endpos}(p)\)
这个想必还是比较显然的,意即从这个状态包含的所有串中去掉 \(S_{l\dots r}\) 的子串。

代码:

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e6;
int n,m,q;
char s[N + 5],t[N + 5];
namespace SEG
{
struct node
{
int ls,rs;
} seg[(N << 5) + 10];
int seg_tot,rt[N + 5];
void insert(int x,int &p,int tl,int tr)
{
int &tot = seg_tot;
!p && (p = ++tot);
if(tl == tr)
return ;
int mid = tl + tr >> 1;
x <= mid ? insert(x,seg[p].ls,tl,mid) : insert(x,seg[p].rs,mid + 1,tr);
}
int merge(int x,int y)
{
if(!x || !y)
return x | y;
int &tot = seg_tot;
int p = ++tot;
seg[p].ls = merge(seg[x].ls,seg[y].ls),seg[p].rs = merge(seg[x].rs,seg[y].rs);
return p;
}
int query(int l,int r,int p,int tl,int tr)
{
if(!p)
return 0;
if(l <= tl && tr <= r)
return 1;
int mid = tl + tr >> 1;
if(l <= mid && query(l,r,seg[p].ls,tl,mid))
return 1;
if(r > mid && query(l,r,seg[p].rs,mid + 1,tr))
return 1;
return 0;
}
}
namespace SAM
{
struct node
{
int ch[26];
int fa,len,suf,rt;
} sam[N + 5];
int las = 1,tot = 1;
int c[N + 5],a[N + 5];
inline void insert(int x)
{
int cur = las,p = ++tot;
sam[p].len = sam[cur].len + 1,sam[p].suf = 1;
for(;cur && !sam[cur].ch[x];cur = sam[cur].fa)
sam[cur].ch[x] = p;
if(!cur)
sam[p].fa = 1;
else
{
int q = sam[cur].ch[x];
if(sam[cur].len + 1 == sam[q].len)
sam[p].fa = q;
else
{
int nxt = ++tot;
sam[nxt] = sam[q],sam[nxt].len = sam[cur].len + 1,sam[p].fa = sam[q].fa = nxt,sam[nxt].suf = 0;
for(;cur && sam[cur].ch[x] == q;cur = sam[cur].fa)
sam[cur].ch[x] = nxt;
}
}
las = p;
}
inline void build()
{
for(register int i = 1;i <= n;++i)
insert(s[i] - 'a');
for(register int i = 1;i <= tot;++i)
++c[sam[i].len];
for(register int i = 1;i <= n;++i)
c[i] += c[i - 1];
for(register int i = tot;i > 1;--i)
a[c[sam[i].len]--] = i;
for(register int i = tot;i > 1;--i)
sam[a[i]].suf && (SEG::insert(sam[a[i]].len,sam[a[i]].rt,1,n),1),sam[sam[a[i]].fa].rt = SEG::merge(sam[sam[a[i]].fa].rt,sam[a[i]].rt);
}
}
namespace Sam
{
struct node
{
int ch[26];
int fa,len,r;
} sam[(N << 1) + 5];
int las,tot;
int l[(N << 1) + 5];
int L,R;
inline void init()
{
memset(sam + 1,0,(sizeof sam[0]) * tot),las = tot = 1;
}
inline void insert(int x)
{
int cur = las,p = ++tot;
sam[p].r = sam[p].len = sam[cur].len + 1;
for(;cur && !sam[cur].ch[x];cur = sam[cur].fa)
sam[cur].ch[x] = p;
if(!cur)
sam[p].fa = 1;
else
{
int q = sam[cur].ch[x];
if(sam[cur].len + 1 == sam[q].len)
sam[p].fa = q;
else
{
int nxt = ++tot;
sam[nxt] = sam[q],sam[nxt].len = sam[cur].len + 1,sam[p].fa = sam[q].fa = nxt;
for(;cur && sam[cur].ch[x] == q;cur = sam[cur].fa)
sam[cur].ch[x] = nxt;
}
}
las = p;
}
inline void build()
{
for(register int i = 1,x,len = 0,p = 1;i <= m;++i)
{
insert(x = t[i] - 'a');
for(;;)
{
if(SAM::sam[p].ch[x] && SEG::query(L + len,R,SAM::sam[SAM::sam[p].ch[x]].rt,1,n))
{
p = SAM::sam[p].ch[x],++len;
break;
}
if(!len)
break;
if(--len == SAM::sam[SAM::sam[p].fa].len)
p = SAM::sam[p].fa;
}
l[i] = len;
}
}
inline long long calc()
{
long long ret = 0;
for(register int i = 2;i <= tot;++i)
ret += max(0,sam[i].len - max(sam[sam[i].fa].len,l[sam[i].r]));
return ret;
}
}
int main()
{
freopen("name.in","r",stdin),freopen("name.out","w",stdout);
scanf("%s%d",s + 1,&q),n = strlen(s + 1);
SAM::build();
for(;q;--q)
{
Sam::init(),scanf("%s%d%d",t + 1,&Sam::L,&Sam::R),m = strlen(t + 1);
Sam::build(),printf("%lld\n",Sam::calc());
}
}