LibreOJ 3340.「NOI2020」命运

考虑 DP,设 \(f_{u,i}\) 表示确定了以 \(u\) 为根的子树内的所有边的状态,对于所有 \(v_j\) 在该子树内且没有被满足的 \(j\)\({\rm dep}_{u_j}\) 的最大值为 \(i\) 的方案数。 特别地,\(i=0\) 表示全都满足的方案数。
之所以记最大值是因为实际上只关心最大值,深的满足了之后浅的会同时满足。

对于 \(u\) 及其儿子 \(v\),不难合并其状态 \[ f'_{u,i} = \sum\limits_{j=0}^{ {\rm dep}_u } f_{u,i} f_{v,j} + \sum\limits_{j=0}^i f_{u,i} f_{v,j} + \sum\limits_{j=0}^{i-1} f_{u,j} f_{v,i} \]

第一项表示把 \(u\)\(v\) 的边标记为重要的,后两项表示标记为不重要的。

不难发现这个 DP 适合用线段树合并来维护。
直接上即可。

代码:

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#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 5e5;
const int mod = 998244353;
int n,m;
int to[(N << 1) + 5],pre[(N << 1) + 5],first[N + 5];
inline void add(int u,int v)
{
static int tot = 0;
to[++tot] = v,pre[tot] = first[u],first[u] = tot;
}
namespace SEG
{
struct node
{
int sum,tag;
int ls,rs;
} seg[N * 50 + 5];
inline void push(int p)
{
if(seg[p].tag ^ 1)
{
if(seg[p].ls)
seg[seg[p].ls].sum = (long long)seg[seg[p].ls].sum * seg[p].tag % mod,
seg[seg[p].ls].tag = (long long)seg[seg[p].ls].tag * seg[p].tag % mod;
if(seg[p].rs)
seg[seg[p].rs].sum = (long long)seg[seg[p].rs].sum * seg[p].tag % mod,
seg[seg[p].rs].tag = (long long)seg[seg[p].rs].tag * seg[p].tag % mod;
seg[p].tag = 1;
}
}
void insert(int x,int &p,int tl,int tr)
{
static int tot = 0;
!p && (p = ++tot,seg[p].tag = 1);
if(tl == tr)
{
seg[p].sum = 1;
return ;
}
push(p);
int mid = tl + tr >> 1;
x <= mid ? insert(x,seg[p].ls,tl,mid) : insert(x,seg[p].rs,mid + 1,tr);
seg[p].sum = (seg[seg[p].ls].sum + seg[seg[p].rs].sum) % mod;
}
int query(int r,int p,int tl,int tr)
{
if(!p || tr <= r)
return seg[p].sum;
push(p);
int mid = tl + tr >> 1;
int ret = 0;
ret = (ret + query(r,seg[p].ls,tl,mid)) % mod;
r > mid && (ret = (ret + query(r,seg[p].rs,mid + 1,tr)) % mod);
return ret;
}
int merge(int p,int q,int ptag,int qtag,int tl,int tr)
{
if(!p && !q)
return 0;
if(!p)
{
seg[q].sum = (long long)seg[q].sum * qtag % mod,
seg[q].tag = (long long)seg[q].tag * qtag % mod;
return q;
}
if(!q)
{
seg[p].sum = (long long)seg[p].sum * ptag % mod,
seg[p].tag = (long long)seg[p].tag * ptag % mod;
return p;
}
if(tl == tr)
{
ptag = (ptag + seg[q].sum) % mod,
seg[p].sum = ((long long)seg[p].sum * ptag + (long long)seg[q].sum * qtag) % mod;
return p;
}
push(p),push(q);
int mid = tl + tr >> 1;
int plsum = seg[seg[p].ls].sum;
int qlsum = seg[seg[q].ls].sum;
seg[p].ls = merge(seg[p].ls,seg[q].ls,ptag,qtag,tl,mid);
seg[p].rs = merge(seg[p].rs,seg[q].rs,(ptag + qlsum) % mod,(qtag + plsum) % mod,mid + 1,tr);
seg[p].sum = (seg[seg[p].ls].sum + seg[seg[p].rs].sum) % mod;
return p;
}
}
vector<int> top[N + 5];
int fa[N + 5],dep[N + 5];
int rt[N + 5];
void dfs(int p)
{
int mx = 0;
for(int u : top[p])
mx = max(mx,dep[u]);
SEG::insert(mx,rt[p],0,n);
for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
if(to[i] ^ fa[p])
fa[to[i]] = p,dep[to[i]] = dep[p] + 1,dfs(to[i]),rt[p] = SEG::merge(rt[p],rt[to[i]],SEG::query(dep[p],rt[to[i]],0,n),0,0,n);
}
int main()
{
freopen("destiny.in","r",stdin),freopen("destiny.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
int u,v;
for(register int i = 2;i <= n;++i)
scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
scanf("%d",&m);
for(;m;--m)
scanf("%d%d",&u,&v),top[v].push_back(u);
dep[1] = 1,dfs(1);
printf("%d\n",SEG::query(0,rt[1],0,n));
}