LibreOJ 528.「LibreOJ β Round #4」求和

N,M1013N,M \le 10^{13},看起来 O(N2/3)O(N^{2/3}) 不可做(视 N,MN,M 同阶)。
当我知道怎么做的时候,wdnmd……

考虑函数 μμ2\mu * \mu^2 的前缀和 i=1ndiμ(d)μ2(id)\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{d|i} \mu(d)\mu^2(\frac id)
f(n)=maxd2ndf(n) = \max\limits_{d^2|n} d,则

……
然后就变成一道大水题了……

代码:

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#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const long long N = 1e13;
const int MX = 1e7;
const int mod = 998244353;
long long n,m;
int vis[MX + 5],cnt,prime[MX + 5],mu[MX + 5];
int ans;
int main()
{
mu[1] = 1;
for(register int i = 2;i <= MX;++i)
{
if(!vis[i])
mu[prime[++cnt] = i] = mod - 1;
for(register int j = 1;j <= cnt && i * prime[j] <= MX;++j)
{
vis[i * prime[j]] = 1;
if(!(i % prime[j]))
break;
mu[i * prime[j]] = mod - mu[i];
}
mu[i] = (mu[i] + mu[i - 1]) % mod;
}
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(register long long l = 1,r;l <= min(n,m);l = r + 1)
{
r = min(n / (n / l),m / (m / l));
ans = (ans + (n / l % mod) * (m / l % mod) % mod * (mu[(int)sqrt(r)] - mu[(int)sqrt(l - 1)] + mod) % mod) % mod;
}
printf("%d\n",ans);
}