BZOJ 5163 「BJWC2018」第 k 大斜率

显然先考虑二分答案。
于是如何判定？

即，求斜率大于 $mid$ 的直线条数。
设 $x_i<x_j$，如果 $i$ 和 $j$ 确定的直线的斜率大于 $k$，根据定义有

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{y_j-y_i}{x_j-x_i}}& >k\\ y_j-y_i& >k(x_j-x_i)\\ y_j-k{x}_j& >y_i-k{x}_i\end{array}$$

于是问题变成了统计 $x_i<x_j,y_i-k{x}_i<y_j-k{x}_j$ 的二元组 $(i,j)$ 的个数。
就是一个二维偏序，离散化之后树状数组解决。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define lowbit(x) ((x) & -(x))
using namespace std;
const int N = 1e5;
int n;
long long k;
struct note
{
    int x,y,id;
    long long v;
    inline bool operator<(const note &o) const
    {
        return v < o.v || (v == o.v && x < o.x);
    }
} a[N + 5];
int ind[N + 5],len;
int c[N + 5];
inline void update(int x)
{
    for(;x <= len;x += lowbit(x))
        ++c[x];
}
inline int query(int x)
{
    int ret = 0;
    for(;x;x -= lowbit(x))
        ret += c[x];
    return ret;
}
int l,r,mid,ans;
int check()
{
    memset(c,0,sizeof c);
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
        a[i].v = a[i].y - (long long)mid * a[i].x;
    sort(a + 1,a + n + 1);
    long long cnt = 0;
    for(register int i = 1;i <= n;update(a[i++].id))
        cnt += query(a[i].id - 1);
    return cnt >= k;
}
int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y),ind[i] = a[i].x;
    sort(ind + 1,ind + n + 1),len = unique(ind + 1,ind + n + 1) - ind - 1;
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
        a[i].id = lower_bound(ind + 1,ind + len + 1,a[i].x) - ind;
    l = -2e8,r = 2e8;
    while(l <= r)
    {
        mid = l + r >> 1;
        check() ? (ans = mid,l = mid + 1) : r = mid - 1;
    }
    printf("%d\n",ans);
}